Для решения уравнения 2-cos(2x) + 3sin(x) = 0 преобразуем его:

2 - cos(2x) + 3sin(x) = 0
cos(2x) = 2 + 3sin(x)
cos(2x) = sqrt(13)sin(x) + 2sin(x)

Используем формулу двойного угла для косинуса:
cos(2x) = 2cos^2(x) - 1
2cos^2(x) - 1 = sqrt(13)sin(x) + 2sin(x)

Далее решаем полученное уравнение методами решения системы уравнений, либо графически.

Производим анализ графика для углов в диапазоне [п/2;3п/2] :

При x = π/2 : 2 - cos(π) + 3sin(π/2) = 2 + 3 = 5 > 0
При x = 3π/2 : 2 - cos(3π) + 3sin(3π/2) = 2 + 3(-1) = -1 < 0

Таким образом, в указанном диапазоне решений нет.