Для решения данного уравнения сначала воспользуемся заменой ( t = \cos{2x} ), тогда уравнение примет вид ( t^2 - 4t + 3 = 0 ).
Факторизуем квадратное уравнение: ( (t-1)(t-3) = 0 ).
Решаем полученные уравнения: ( t = 1 ) или ( t = 3 ).
Обратной заменой находим значения для ( \cos{2x} ):
1) ( \cos{2x} = 1 ): ( 2x = 0 + 2\pi n ), где ( n \in Z ) ( x = 0 + \pi n ), где ( n \in Z )
2) ( \cos{2x} = 3 ): Но так как значение косинуса может быть от -1 до 1, данное уравнение не имеет решений.
Итак, решения уравнения ( \cos^2{2x} - 4\cos{2x} + 3 = 0 ) в диапазоне от 0 до ( 2\pi ) это ( x = 0 + \pi n ), где ( n \in Z ).
Для решения данного уравнения сначала воспользуемся заменой ( t = \cos{2x} ), тогда уравнение примет вид ( t^2 - 4t + 3 = 0 ).
Факторизуем квадратное уравнение: ( (t-1)(t-3) = 0 ).
Решаем полученные уравнения: ( t = 1 ) или ( t = 3 ).
Обратной заменой находим значения для ( \cos{2x} ):
1) ( \cos{2x} = 1 ):
( 2x = 0 + 2\pi n ), где ( n \in Z )
( x = 0 + \pi n ), где ( n \in Z )
2) ( \cos{2x} = 3 ): Но так как значение косинуса может быть от -1 до 1, данное уравнение не имеет решений.
Итак, решения уравнения ( \cos^2{2x} - 4\cos{2x} + 3 = 0 ) в диапазоне от 0 до ( 2\pi ) это ( x = 0 + \pi n ), где ( n \in Z ).