Для начала упростим cos$2a$:

cos$2a$ = cos^2$a$ - sin^2$a$ = 1 - 2sin^2$a$

Теперь найдем ctg$90-a$:

ctg$90-a$ = cot$a$ = 1/tan$a$ = 1/$sin(a)/cos(a)$ = cos$a$/sin$a$

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

$1+co{s}^2(a)-si{n}^2(a)$ * cos$a$/sin$a$

Упростим далее:

$1+1-2si{n}^2(a)$ cos$a$/sin$a$ = 2 cos$a$ * cos$a$/sin$a$ = 2cos^2$a$/sin$a$

Таким образом, упрощенное выражение равно 2cos^2$a$/sin$a$.