Для решения данного уравнения применим следующие свойства логарифмов:

Следовательно, имеем:

х^2 - 9 = 4х + 3

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

х^2 - 4х - 12 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение.

Для этого найдем дискриминант:

D = (-4)^2 - 41(-12) = 16 + 48 = 64

Вычислим корни уравнения с помощью формулы:

х = (-(-4) ± √64)/(2*1)

х1 = (4 + 8)/2 = 12/2 = 6

х2 = (4 - 8)/2 = -4/2 = -2

Таким образом, уравнение lg(х^2-9) = lg(4х+3) имеет два корня: x1 = 6 и x2 = -2.