Для решения уравнения (x^2 + 9x - 3 = 0), можно воспользоваться методом завершения квадрата или квадратного трехчлена.
Сначала добавим на обе стороны уравнения 3: [x^2 + 9x = 3]
Теперь нужно дополнить квадрат на левой стороне, чтобы получить полный квадрат. Для этого найдем половину коэффициента при (x) и возведем его в квадрат, затем прибавим к обеим сторонам уравнения: [x^2 + 9x + \left(\frac{9}{2}\right)^2 = 3 + \left(\frac{9}{2}\right)^2] [x^2 + 9x + \frac{81}{4} = 3 + \frac{81}{4}] [x^2 + 9x + \frac{81}{4} = \frac{12}{4} + \frac{81}{4}] [x^2 + 9x + \frac{81}{4} = \frac{93}{4}]
Теперь выражение на левой стороне является полным квадратом: [\left(x + \frac{9}{2}\right)^2 = \frac{93}{4}]
Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон: [x + \frac{9}{2} = \pm \sqrt{\frac{93}{4}}]
Для решения уравнения (x^2 + 9x - 3 = 0), можно воспользоваться методом завершения квадрата или квадратного трехчлена.
Сначала добавим на обе стороны уравнения 3:
[x^2 + 9x = 3]
Теперь нужно дополнить квадрат на левой стороне, чтобы получить полный квадрат. Для этого найдем половину коэффициента при (x) и возведем его в квадрат, затем прибавим к обеим сторонам уравнения:
[x^2 + 9x + \left(\frac{9}{2}\right)^2 = 3 + \left(\frac{9}{2}\right)^2]
[x^2 + 9x + \frac{81}{4} = 3 + \frac{81}{4}]
[x^2 + 9x + \frac{81}{4} = \frac{12}{4} + \frac{81}{4}]
[x^2 + 9x + \frac{81}{4} = \frac{93}{4}]
Теперь выражение на левой стороне является полным квадратом:
[\left(x + \frac{9}{2}\right)^2 = \frac{93}{4}]
Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:
[x + \frac{9}{2} = \pm \sqrt{\frac{93}{4}}]
[x = -\frac{9}{2} \pm \sqrt{\frac{93}{4}}]
Таким образом, корни уравнения (x^2 + 9x - 3 = 0) будут:
[x = -\frac{9}{2} + \frac{3\sqrt{13}}{2}]
[x = -\frac{9}{2} - \frac{3\sqrt{13}}{2}]