Пусть длина и ширина первого прямоугольника равны 3x и 2x соответственно.

После увеличения каждой стороны на 1 см получим новый прямоугольник с длиной (3x + 1) и шириной (2x + 1).

Площадь первого прямоугольника равна 3x * 2x = 6x^2.

Площадь нового прямоугольника равна (3x + 1)(2x + 1).

Учитывая условие задачи, мы можем составить уравнение:

(3x + 1)(2x + 1) = 6x^2 + 3.

Открыв скобки получим:

6x^2 + 3x + 2x + 1 = 6x^2 + 3.

Упрощаем:

6x^2 + 5x + 1 = 6x^2 + 3.

5x + 1 = 3.

5x = 2.

x = 2/5.

Теперь найдем длину и ширину первого прямоугольника:

Длина = 3 * (2/5) = 6/5 см.

Ширина = 2 * (2/5) = 4/5 см.

Итак, длина первого прямоугольника равна 6/5 см, а ширина равна 4/5 см.