Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом Крамера.

3x + 2y + z = -8
2x + 3y + z = -3
2x + y + 3z = -1

Найдем определитель матрицы коэффициентов (главный определитель):
D = |3 2 1|
|2 3 1|
|2 1 3|
D = 3 (33 - 11) - 2 (23 - 11) + 1 (21 - 23)
D = 3 (9 - 1) - 2 (6 - 1) + 1 (2 - 6)
D = 3 8 - 2 5 + 1 * (-4)
D = 24 - 10 - 4
D = 10

Найдем определители при неизвестных:
Dx = |(-8) 2 1| = 10
|(-3) 3 1|
|(-1) 1 3|

Dy = |3 (-8) 1| = -20
|2 (-3) 1|
|2 (-1) 3|

Dz = |3 2 (-8)| = 30
|2 3 (-3)|
|2 1 (-1)|

Теперь найдем решение системы уравнений:
x = Dx / D = 10 / 10 = 1
y = Dy / D = -20 / 10 = -2
z = Dz / D = 30 / 10 = 3

Таким образом, решением системы уравнений будет:
x = 1, y = -2, z = 3