Для того чтобы найти значение производной функции в точке (x_0=1), нужно сначала вычислить производную данной функции, а затем подставить (x_0=1) в полученное выражение.

Итак, данная функция имеет вид:

(y = 86x^4 - 4 \ln{x}).

Чтобы найти производную этой функции, нужно применить правила дифференцирования:

(\frac{d}{dx} 86x^4 = 4 \cdot 86x^3 = 344x^3),

(\frac{d}{dx} (-4 \ln{x}) = -4 \cdot \frac{1}{x} = -\frac{4}{x}).

Теперь собираем все вместе:

(\frac{dy}{dx} = 344x^3 - \frac{4}{x}).

Теперь подставляем (x_0=1) в полученное выражение:

(\frac{dy}{dx} \bigg|_{x=1} = 344 \cdot 1^3 - \frac{4}{1} = 344 - 4 = 340).

Итак, значение производной функции в точке (x_0=1) равно 340.