Для нахождения второй производной функции (y = \cos(4x) \cdot \tan(5x)) нужно сначала найти первую производную и затем взять от нее производную.

Первая производная функции y:

(y' = -4\sin(4x) \cdot \tan(5x) + \cos(4x) \cdot 5\sec^2(5x))

Теперь найдем вторую производную, взяв производную от (y'):

(y'' = -4 \cdot 4 \cos(4x) \cdot \tan(5x) - 4 \sin(4x) \cdot 5 \sec^2(5x) + -4 \sin(4x) \cdot 5 \sec^2(5x) - \cos(4x) \cdot 5 \cdot 2\sec(5x) \tan(5x))

(y'' = -16\cos(4x) \cdot \tan(5x) - 20\sin(4x) \sec^2(5x) - 20\sin(4x) \sec^2(5x) - 10\cos(4x) \sec(5x) \tan(5x))

(y'' = -16\cos(4x) \cdot \tan(5x) - 40\sin(4x) \sec^2(5x) - 10\cos(4x) \sec(5x) \tan(5x))

Таким образом, вторая производная функции (y = \cos(4x) \cdot \tan(5x)) равна (-16\cos(4x) \cdot \tan(5x) - 40\sin(4x) \sec^2(5x) - 10\cos(4x) \sec(5x) \tan(5x)).