Для решения данной системы неравенств:
1) Первое неравенство:
7x^2 - 27x - 4 < 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения 7x^2 - 27x - 4 = 0:

D = $-27$^2 - 4 7 $-4$ = 729 + 112 = 841
x1 = $27+sqrt(841)$ / 14 = $27+29$ / 14 = 3
x2 = $27-sqrt(841)$ / 14 = $27-29$ / 14 = -0.142857

Таким образом, корни квадратного уравнения равны x1 = 3 и x2 = -0.142857.

Далее построим знаки производной на интервалах $-\infty ,-0.142857$, $-0.142857,3$ и $3,+\infty$:
f'$x$ = 14x - 27
Знаки производной:
f'$-1$ = -12 < 0
f'$2$ = 1.285714 > 0

Таким образом, на интервалах $-\infty ,-0.142857$ и $3,+\infty$ неравенство 7x^2 - 27x - 4 < 0 не выполняется. На интервале $-0.142857,3$ выполняется.

2) Второе неравенство:
x^2 + 4.3x - 3.5 >= 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 + 4.3x - 3.5 = 0:

D = $4.3$^2 + 4 * $-3.5$ = 18.49 + 14 = 32.49
x1 = $-4.3+sqrt(32.49)$ / 2 = $-4.3+5.7$ / 2 = 0.7
x2 = $-4.3-sqrt(32.49)$ / 2 = $-4.3-5.7$ / 2 = -5

Таким образом, корни квадратного уравнения равны x1 = 0.7 и x2 = -5.

Далее построим знаки производной на интервалах $-\infty ,-5$, $-5,0.7$ и $0.7,+\infty$:
f'$x$ = 2x + 4.3
Знаки производной:
f'$-6$ = -8.7 < 0
f'$0.5$ = 5.3 > 0

Таким образом, неравенство x^2 + 4.3x - 3.5 >= 0 выполняется на интервалах $-\infty ,-5$ и $0.7,+\infty$, а на интервале $-5,0.7$ не выполняется.

Итак, решение системы неравенств:
x принадлежит отрезку (-0.142857, 0.7]