Площади двух граней прямоугольного параллелепипеда равны 56 дм² и 192 дм², а длина их общего ребра равна 8 дм.

Пусть длина, ширина и высота параллелепипеда соответственно равны a, b и c.

Тогда площадь двух граней, где a - длина, b - ширина, с - высота:

2ab + 2ac + 2bc = 56 + 192
2ab + 2ac + 2bc = 248

Также известно, что длина их общего ребра равна 8 дм:

a + b + c = 8

Теперь найдем объем параллелепипеда:

V = abc

Исключаем переменные из системы уравнений, выражая их через a:

b = 8 - a - c
c = 8 - a - b

Подставляем в уравнение площади граней:

2a(8 - a - c) + 2a(8 - a - b) + 2(8 - a)(8 - b) = 248

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение, после чего решаем его.

После нахождения значений a, b и c, подставляем их в формулу для объема:

V = a b c

И находим объем параллелепипеда.