Докажите тождества 1)sin^4a-cos^4b=sin^2a-cos^2b; 2)sin^2a-sin^2b=cos^2b-cos^2a
Докажите тождества 1)sin^4a-cos^4b=sin^2a-cos^2b; 2)sin^2a-sin^2b=cos^2b-cos^2a
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Докажем первое тождество:
sin^4a - cos^4b = (sin^2a + cos^2a)(sin^2a - cos^2b) = sin^2a - cos^2b.
Так как sin^2a + cos^2a = 1 и sin^2a - cos^2b = -cos^2b для всех углов a и b.
Теперь докажем второе тождество:
sin^2a - sin^2b = sin^2a - cos^2(b - 90°) = sin^2a - cos^2b = cos^2b - cos^2a.
Так как sin^2a - cos^2b = cos^2b - sin^2a = cos^2b - cos^2a для всех углов a и b.
Таким образом, оба тождества доказаны.