Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения площади прямоугольника:

S = a * b, где S - площадь, a - длина, b - ширина.

Из условия задачи мы знаем, что один прямоугольник имеет длину 42 дм и ширину 22 дм. Площадь этого прямоугольника равна:

S1 = 42 дм * 22 дм = 924 дм^2

Так как у нас два прямоугольника с одинаковой площадью, то площадь второго прямоугольника также равна 924 дм^2. Длина второго прямоугольника равна 77 дм. Найдем ширину второго прямоугольника:

924 дм^2 = 77 дм * b

b = 924 дм^2 / 77 дм = 12 дм

Итак, ширина второго прямоугольника равна 12 дм.