Для решения данного уравнения можно воспользоваться заменой переменной. Проведем замену:
y = x^2
Тогда уравнение примет вид:
y^2 - 29y + 100 = 0
Далее решаем это квадратное уравнение, используя дискриминант:
D = −29-29−29^2 - 4 1 100 = 841 - 400 = 441
Теперь находим корни:
y1 = 29+√44129 + √44129+√441 / 2 = 29+2129 + 2129+21 / 2 = 25
y2 = 29−√44129 - √44129−√441 / 2 = 29−2129 - 2129−21 / 2 = 4
Таким образом, у нас получилось два уравнения:
1) y1 = x^2 = 25
x1 = √25 = 5
x2 = -√25 = -5
2) y2 = x^2 = 4
x3 = √4 = 2
x4 = -√4 = -2
Итак, решения биквадратного уравнения x^4 - 29x^2 + 100 = 0:x1 = 5, x2 = -5, x3 = 2, x4 = -2.
Для решения данного уравнения можно воспользоваться заменой переменной. Проведем замену:
y = x^2
Тогда уравнение примет вид:
y^2 - 29y + 100 = 0
Далее решаем это квадратное уравнение, используя дискриминант:
D = −29-29−29^2 - 4 1 100 = 841 - 400 = 441
Теперь находим корни:
y1 = 29+√44129 + √44129+√441 / 2 = 29+2129 + 2129+21 / 2 = 25
y2 = 29−√44129 - √44129−√441 / 2 = 29−2129 - 2129−21 / 2 = 4
Таким образом, у нас получилось два уравнения:
1) y1 = x^2 = 25
x1 = √25 = 5
x2 = -√25 = -5
2) y2 = x^2 = 4
x3 = √4 = 2
x4 = -√4 = -2
Итак, решения биквадратного уравнения x^4 - 29x^2 + 100 = 0:
x1 = 5, x2 = -5, x3 = 2, x4 = -2.