Пусть длина прямоугольника равна х см, а ширина - у см.

Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:
2(х + у) = 70,
х = у + 15.

Подставим второе уравнение в первое:
2((у + 15) + у) = 70,
2(2y + 15) = 70,
4y + 30 = 70,
4y = 40,
y = 10.

Теперь найдем x:
x = y + 15 = 10 + 15 = 25.

Площадь прямоугольника равна:
S = x y = 25 10 = 250 см^2.

Итак, длина прямоугольника равна 25 см, ширина равна 10 см, а площадь равна 250 см^2.