Чтобы доказать, что точки A(3;10), B(3;12) и C(3;-6) лежат на одной прямой, нужно показать, что их координаты удовлетворяют уравнению прямой.

Уравнение прямой в двумерном пространстве имеет вид y=kx+b, где k - коэффициент наклона, а b - коэффициент смещения по оси y.

Для точек A(3;10) и B(3;12) координаты x одинаковые, следовательно, эти точки лежат на вертикальной прямой x=3.

Для точки C(3;-6) координата x также равна 3, поэтому точка С также лежит на данной вертикальной прямой.

Таким образом, точки A(3;10), B(3;12) и C(3;-6) лежат на одной прямой с уравнением x=3.