Для начала преобразуем уравнение:

x^(lg³x-5lgx)=0.0001
lg(x^(lg³x-5lgx)) = lg(0.0001)
(lg³x-5lgx)lg(x) = -4

Рассмотрим уравнение в виде системы уравнений:

1) lg³x - 5lgx = -4
2) lgx = t

lgx = t
x = 10^t

Подставляем x = 10^t в уравнение 1:

(lg(10^t)³ - 5lg(10^t)) t = -4
(3t - 5t) t = -4
-2t^2 = -4
t^2 = 2
t = ±√2

Теперь найдем решения для x:

x = 10^√2 ≈ 10^1.41 ≈ 25.12
x = 10^(-√2) ≈ 10^(-1.41) ≈ 0.079

Итак, решения уравнения: x ≈ 25.12 или x ≈ 0.079.