Для нахождения значения производной функции y = sin(x/2) в точке x0 = pi/3, нужно воспользоваться правилом дифференцирования.

y = sin(x/2)

Производная функции sin(x) равна cos(x), поэтому получаем:

dy/dx = (1/2) * cos(x/2)

Теперь подставляем x = pi/3:

dy/dx = (1/2) cos(pi/3/2)
dy/dx = (1/2) cos(pi/6)
dy/dx = (1/2) * sqrt(3)/2
dy/dx = sqrt(3)/4

Таким образом, значение производной функции y = sin(x/2) в точке x = pi/3 равно sqrt(3)/4.