Для того чтобы найти область определения функции y=∜( x^2-2x+3), нужно рассмотреть выражение под знаком кубического корня.

Так как в корне может быть только неотрицательное число, в нашем случае x^2-2x+3 должно быть больше или равно нулю.

Вычислим дискриминант данного квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -2, c = 3.

D = (-2)^2 - 413 = 4 - 12 = -8

Дискриминант отрицателен, значит, уравнение x^2-2x+3 не имеет корней, следовательно, значение под кубическим корнем всегда положительно. Таким образом, областью определения функции y=∜( x^2-2x+3) является множество всех действительных чисел.