Для упрощения выражения sin$2t$cos$2t$ - sin^2$2t$, воспользуемся формулами двойного угла:
sin$2t$ = 2sin$t$cos$t$ cos$2t$ = cos^2$t$ - sin^2$t$

Подставим полученные формулы в исходное выражение:
2sin$t$cos$t$ * $co{s}^2(t)-si{n}^2(t)$ - sin^2$2t$

Упростим:
2sin$t$cos$t$ cos^2$t$ - 2sin$t$cos$t$ sin^2$t$ - sin^2$2t$

2sin$t$cos$t$ * cos^2$t$ можно переписать как sin$2t$cos^2$t$

Теперь выразим sin^2$2t$ через sin$2t$ и cos$2t$ с помощью тригонометрической тождества:
sin^2$2t$ = 1 - cos^2$2t$

Подставляем полученные значения и упрощаем:
sin$2t$cos^2$t$ - 2sin$t$cos$t$ * sin^2$t$ - $1-co{s}^2(2t)$

Далее можно далее упростить это выражение или оставить в таком виде.