Решение дифференциального уравнения:
Y' = 3e^x + 7

Разделим переменные:
dy/dx = 3e^x + 7

Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения по x:
∫dy = ∫(3e^x + 7)dx

Интегрируем правую часть:
y = 3∫e^x dx + 7∫dx
y = 3e^x + 7x + C

Где C - произвольная постоянная. Итак, частное решение данного дифференциального уравнения:
y = 3e^x + 7x + C

Область определения функции двух переменных:
z = √(x) / (x^2 + y^2)

Функция z определена для всех значений x и y, кроме случаев, когда x = 0 или x^2 + y^2 = 0 (так как в этих случаях знаменатель равен нулю, что приводит к неопределенности).

Таким образом, область определения функции z состоит из всех точек плоскости, за исключением оси x (x = 0) и начала координат (x = y = 0).