На доске нарисован квадрат 5×5. В каждом маленьком квадратике Федя написал число. Оказалось, что сумма чисел в любом уголке из трех клеток равна 12. Чему равняется сумма чисел в угловых клетках квадрата, если известно, что сумма всех чисел в квадрате 5×5 равна 100?
На доске нарисован квадрат 5×5. В каждом маленьком квадратике Федя написал число. Оказалось, что сумма чисел в любом уголке из трех клеток равна 12. Чему равняется сумма чисел в угловых клетках квадрата, если известно, что сумма всех чисел в квадрате 5×5 равна 100?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Возьмем любой квадрат 2×2 внутри большого квадрата. Пусть он имеет вид:
a b
c d
Тогда согласно условию составим 4 уравнения для каждого уголка из 3 клеток в этом квадрате:
a + b + d = 12
b + d + c = 12
d + c + a = 12
c + a + b = 12
Сложим все 4 уравнения и поделим на 3:
a + b + c + d = 16
Если вычесть из этого уравнения каждое из оставшихся, то получится, что
a = b = c = d = 4
Тогда по очереди можно перебрать все квадраты 2×2 внутри данного квадрата, В каждой клетке будет написано значение 4. Это соответствует общей сумме 100. Значит сумма в углах квадрата будет равна 16.
Ответ: 16