Неопределенный интеграл - это интеграл от функции, который не имеет заданного интервала интегрирования. Он обозначается как ∫f(x)dx и обозначает семейство функций, производной которых является функция f(x).

Свойства неопределенного интеграла:

Линейность: ∫(af(x) + bg(x))dx = a∫f(x)dx + b∫g(x)dx, где a и b - константы.

Свойство аддитивности: ∫(f(x) + g(x))dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx.

Интеграл от произведения функций: ∫f(x)g(x)dx ≠ ∫f(x)dx * ∫g(x)dx.

Замена переменных: При замене переменной x = g(t) интеграл ∫f(g(t))g'(t)dt превращается в ∫f(x)dx.

Интегрирование по частям: ∫u dv = uv - ∫v du, где u и v - функции, производные которых входят в интеграл.

Свойство интегрирования относительно обратной функции: ∫f(x)dx = F(x) + C, где F(x) - антипроизводная функции f(x), а C - произвольная постоянная.

Свойство интегрирования степенной функции: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1.

Симметрия: Если функция f(x) - четная, то ∫f(x)dx = 2∫[0, a]f(x)dx.

Свойство смещения: Если функция f(x) - периодическая с периодом P, то ∫f(x)dx = ∫[0, P]f(x)dx.

Это основные свойства неопределенного интеграла, которые помогают упростить вычисления и решение задач по интегрированию.