Площадь фигуры ограниченной линиями [tex]y=2x^2-3x+1[/tex] и [tex]y=0[/tex] вычисляется как интеграл от [tex]y=2x^2-3x+1[/tex] до [tex]y=0[/tex]:
[tex]\int_{{y=0}}^{2x^2-3x+1} (2x^2-3x+1) dy[/tex]
Решив этот интеграл, найдем площадь фигуры.

Площадь фигуры ограниченной линиями [tex]y=\frac{8}{x}[/tex], [tex]y=8[/tex] и [tex]x=4[/tex] вычисляется как интеграл от [tex]y=\frac{8}{x}[/tex] до [tex]y=8[/tex] и от [tex]x=4[/tex] до бесконечности:
[tex]\int_{{x=4}}^{\infty} (\frac{8}{x} - 8) dx[/tex]
Решив этот интеграл, найдем площадь фигуры.

Площадь фигуры ограниченной линиями [tex]y=x+1[/tex], [tex]y=-x^2+1[/tex] и [tex]y=0[/tex] вычисляется как интеграл от [tex]y=x+1[/tex] до [tex]y=-x^2+1[/tex]:
[tex]\int_{{-x^2+1}}^{x+1} (x+1 - (-x^2+1)) dy[/tex]
Решив этот интеграл, найдем площадь фигуры.