Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения высоты правильной четырехугольной пирамиды:

h = √(b^2 - (a^2/4))

где h - высота пирамиды, a - сторона основания, b - боковое ребро.

Подставим данные из условия:

h = √(5^2 - (3√2)^2/4)
h = √(25 - 18/4)
h = √(25 - 9/4)
h = √(25 - 2.25)
h = √22.75
h ≈ 4.77 см

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна приблизительно 4.77 см.