Для нахождения экстремумов функции на отрезке [-1;1] необходимо вычислить производную функции и найти её нули.

f'(x) = 3x^2 - 6x

Теперь найдем нули производной:

3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0

x = 0, x = 2

Проверим значения функции в точках -1, 0, 1, 2:

f(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 3 = -1 - 3 + 3 = -1
f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 3 = 3
f(1) = 1^3 - 3(1)^2 + 3 = 1 - 3 + 3 = 1
f(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 3 = 8 - 12 + 3 = -1

Таким образом, минимум функции на отрезке [-1;1] достигается в точке x = 0 и равен 3, максимум достигается в точке x = 2 и равен -1.