a) Областью определения функции [tex]y=3^{x+1}[/tex] будет множество всех вещественных чисел, так как любое действительное число может быть возведено в степень.
б) Областью определения функции [tex]y=\log_{2}(3x-6)[/tex] будет множество всех значений, для которых [tex]3x-6>0[/tex], то есть [tex]x>2[/tex].
в) Областью определения функции [tex]y=\tan{x}[/tex] также будет множество всех вещественных чисел, за исключением значений, при которых тангенс неопределен, то есть [tex]x\neq\frac{\pi}{2}+n\pi[/tex], где n - целое число.
г) Областью определения функции [tex]y=\cos{\frac{x}{2}}[/tex] будет множество всех вещественных чисел, так как косинус определен для любых значений аргумента.

a) Функция [tex]f(x)=2x^3-9x^5[/tex] является нечетной, так как при изменении знака аргумента значение функции меняется на противоположное.
б) Функция [tex]f(x)=5x^2+x^7[/tex] является нечетной по тем же причинам.
в) Функция [tex]f(x)=\cos{4x}[/tex] является функцией четной, так как косинус является четной функцией (т.е. [tex]\cos{x}=\cos{-x}[/tex]).