Для нахождения объема усеченного конуса используем формулу:

V = (1/3) π h (r1^2 + r1 r2 + r2^2),

где r1 и r2 - радиусы оснований, h - высота усеченного конуса.

Из условия задачи дано, что r1 = 3, r2 = 1 и угол между образующей и основанием равен 60 градусам. Этот угол является углом между образующей и основанием, проведенным к основанию, поэтому для вычисления высоты усеченного конуса можем воспользоваться формулой:

h = √(r1^2 - (r1 - r2)^2),

где (r1 - r2) - это расстояние от вершины конуса до образующей.

Сначала найдем это расстояние:

(r1 - r2) = r1 - r2 = 3 - 1 = 2.

Теперь можем найти высоту:

h = √(3^2 - 2^2) = √(9 - 4) = √5.

Подставляем найденные значения в формулу для объема усеченного конуса:

V = (1/3) π √5 (3^2 + 31 + 1^2) = (1/3) π √5 (9 + 3 + 1) = (1/3) π √5 13 = 13√5 * π / 3.

Итак, объем усеченного конуса равен 13√5π / 3.