Для нахождения минимального значения функции на отрезке [-7;6] необходимо найти значения функции в крайних точках этого отрезка, а также в критических точках – т.е. точках, где производная функции равна нулю или не существует.

Найдем производную функции:
у' = -3x^2 + 27.

Найдем точку, в которой производная равна нулю:
-3x^2 + 27 = 0,
3x^2 = 27,
x^2 = 9,
x = ±3.

Рассчитаем значения функции в критических точках и в крайних точках отрезка:
-7, 3, -3, 6.

Подставим найденные точки в исходное уравнение и найдем наименьшее значение функции:
y(-7) = -(-7)^3 + 27(-7) + 8 = 392,
y(3) = -3^3 + 273 + 8 = 44,
y(-3) = -(-3)^3 + 27(-3) + 8 = 44,
y(6) = -6^3 + 276 + 8 = -16.

Самое маленькое значение функции равно -16.