Для того чтобы найти производную функции Y=(x^3-1)×(2x+5) в точке x0=1, необходимо вычислить значение производной функции в точке х=1.

Сначала найдем производную функции Y=(x^3-1)×(2x+5) с помощью правила производной произведения двух функций f(x)×g(x):

Y'(x) = (f'(x)×g(x)) + (g'(x)×f(x)), где f(x) = x^3-1, g(x) = 2x+5.

f'(x) = 3x^2
g'(x) = 2

Теперь можем найти производную функции Y:

Y'(x) = (3x^2×(2x+5)) + (2×(x^3-1))
Y'(x) = 6x^3 + 15x^2 + 2x - 2

Теперь найдем значение производной функции Y в точке x=1:

Y'(1) = 6×1^3 + 15×1^2 + 2×1 - 2
Y'(1) = 6 + 15 + 2 - 2
Y'(1) = 21

Таким образом, производная функции Y=(x^3-1)×(2x+5) в точке х=1 равна 21.