Для начала приведем данное уравнение к более простому виду:

12 * (1 3/4x + 5/8) = -6 1/2

Упростим выражение в скобках:

1 3/4x + 5/8 = -6 1/2 / 12
1 3/4x + 5/8 = -13/2

Теперь приведем числитель дроби 1 3/4 к общему знаменателю 4:

7/4x + 5/8 = -13/2

Умножим все элементы уравнения на 8, чтобы избавиться от знаменателя в дроби:

8 (7/4x) + 8 (5/8) = 8 * (-13/2)
14x + 5 = -52

Теперь выразим x:

14x = -52 - 5
14x = -57
x = -57 / 14

x = -4.071428571428571

Итак, корень уравнения 12 * (1 3/4x + 5/8) = -6 1/2 равен -4.071428571428571.