Для определения промежутков монотонности функции y=x^3-4x^2 нужно найти производную этой функции и исследовать ее знаки.

y=x^3-4x^2
y' = 3x^2 - 8x

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:

3x^2 - 8x = 0
x(3x - 8) = 0
x = 0 или x = 8/3

Подставим найденные точки в производную, чтобы определить знаки производной в каждом промежутке:

1) Если x < 0:
При x = -1, y' = 3(-1)^2 - 8(-1) = 3 + 8 = 11 (производная положительна)
Значит, функция возрастает на промежутке (-∞, 0).

2) Если 0 < x < 8/3:
При x = 1, y' = 31^2 - 81 = -5 (производная отрицательна)
Значит, функция убывает на промежутке (0, 8/3).

3) Если x > 8/3:
При x = 3, y' = 33^2 - 83 = 9*3 - 24 = 3 (производная положительна)
Значит, функция возрастает на промежутке (8/3, +∞).

Таким образом, промежутки монотонности функции y=x^3-4x^2:
1) Функция возрастает на (-∞, 0) и (8/3, +∞);
2) Функция убывает на (0, 8/3).