Для вычисления первообразной ∫[tex]\frac{1}{\ln(x)} dx[/tex] можно воспользоваться методом интегрирования по частям.

Обозначим [tex]u = \ln(x)[/tex], тогда [tex]dv = \frac{1}{x}dx[/tex].
Найдём производную [tex]u'[/tex] и неопределённый интеграл [tex]v[/tex].

[tex]u' = \frac{1}{x}[/tex]

[tex]v = \int dv = \int \frac{1}{x} dx = \ln|x|[/tex]

Теперь воспользуемся формулой интегрирования по частям:

[tex]\int u dv = uv - \int v du[/tex]

Получаем:

∫[tex]\frac{1}{\ln(x)} dx = \ln(x) \ln|x| - \int \ln|x| \frac{1}{x} dx[/tex]

После подстановки и интегрирования, получаем:

[tex]\int \frac{1}{\ln(x)} dx = \ln(x) \ln|x| - x + C[/tex], где С - произвольная постоянная.

Таким образом, ∫[tex]\frac{1}{\ln(x)} dx = \ln(x) \ln|x| - x + C[/tex].