Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке [-1;1] необходимо найти значения функции в крайних точках отрезка (x=-1, x=1) и в критических точках (где производная равна нулю).

Найдем значения функции в концах отрезка:
у(-1) = (-1)^3 - 6(-1)^2 + 17 = -1 + 6 + 17 = 22
у(1) = 1^3 - 6*1^2 + 17 = 1 - 6 + 17 = 12

Найдем критическую точку, где производная равна нулю:
У' = 3x^2 - 12x = 0
3x(x - 4) = 0
x1 = 0
x2 = 4

Найдем значения функции в критических точках:
у(0) = 0^3 - 60^2 + 17 = 17
у(4) = 4^3 - 64^2 + 17 = 64 - 96 + 17 = -15

Наибольшее значение функции на отрезке [-1;1] равно 22.