Общий вид первообразной для функции ( f(x) = x^7 - 2\sin(x) ) можно найти путем интегрирования по частям.

Сначала разложим функцию ( x^7 ) на две части, чтобы можно было применить метод интегрирования по частям:

[ f(x) = x^7 - 2\sin(x) = x^7 - 2 \cdot \sin(x) ]

Теперь применим метод интегрирования по частям:

[ \int f(x) dx = \int x^7 dx - 2\int \sin(x) dx ]

[ = \frac{1}{8}x^8 - 2(-\cos(x)) + C ]

Таким образом, общий вид первообразной функции ( f(x) = x^7 - 2\sin(x) ) равен:

[ F(x) = \frac{1}{8}x^8 + 2\cos(x) + C ]

где C - произвольная постоянная.