Для того чтобы найти первообразную функции f(x) = -2x^3 + xyf, нам нужно проинтегрировать данное выражение по переменной x.

Интегрируем каждый член по отдельности:

∫(-2x^3)dx = -2/4 x^4 = -1/2 x^4
∫xydx = y/2 * x^2

Теперь сложим полученные результаты:

F(x) = -1/2 x^4 + y/2 x^2 + C

Где C - произвольная постоянная.

Чтобы определить значение постоянной С, воспользуемся условием f(0,3). Это означает, что функция равна 3 при x = 0. Подставим это в уравнение:

-1/2 0^4 + y/2 0^2 + C = 3
C = 3

Таким образом, первообразная функции f(x) = -2x^3 + xyf, проходящая через точку (0,3), будет иметь вид:

F(x) = -1/2 x^4 + y/2 x^2 + 3