Для нахождения наименьшего значения функции на отрезке [0;2] найдем ее производную y' и приравняем к нулю, чтобы найти точку экстремума:

y = x^3 - 3x^2 + 3x - 5
y' = 3x^2 - 6x + 3

Приравниваем производную к нулю и находим точку экстремума:

3x^2 - 6x + 3 = 0
x^2 - 2x + 1 = 0
(x - 1)^2 = 0
x = 1

Точка экстремума находится в x = 1.

Подставляем найденную точку экстремума в исходную функцию, чтобы найти значение функции в этой точке:

y(1) = 1^3 - 31^2 + 31 - 5
y(1) = 1 - 3 + 3 - 5
y(1) = -4

Таким образом, минимальное значение функции y = x^3 - 3x^2 + 3x - 5 на отрезке [0;2] равно -4 и достигается в точке x = 1.