Для того чтобы найти область определения функции y=x^2-5x+4/x^2+x+1, необходимо исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю, так как деление на ноль невозможно.

Знаменатель функции равен x^2+x+1. Чтобы найти значения x, при которых знаменатель равен нулю, нужно решить уравнение x^2+x+1=0.

Дискриминант уравнения D = b^2 - 4ac = 1 - 4 = -3.

Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней. Это означает, что знаменатель x^2+x+1 не равен нулю для всех действительных значений x.

Таким образом, область определения функции y=x^2-5x+4/x^2+x+1 – это все действительные числа, то есть (-∞, +∞).