Данное дифференциальное уравнение имеет вид:

dy/dx * ctan(x) = 2y

Из начального условия y(pi/4) = 1 находим константу интегрирования C, подставив x = pi/4 и y = 1:

dy/dx ctan(pi/4) = 2 1
1 * 1 = 2
C = 1/2

Теперь решим дифференциальное уравнение:

dy/dx ctan(x) = 2y
dy ctan(x) = 2y dx
dy/y = 2ctan(x) dx
ln|y| = 2ln|sin(x)| + ln|C|
ln|y| = ln|sin(x)^2 C|
y = sin(x)^2 * (C)^(1/2)

Так как C = 1/2 и y(pi/4) = 1, получаем:

y = sin(x)^2 * (1/2)^(1/2)
y = sin(x)^2 / sqrt(2)

Итак, частное решение дифференциального уравнения y = sin(x)^2 / sqrt(2) при начальном условии y(pi/4) = 1.