Для нахождения производной функции f(x) = x^7/7 + 7x^3 + x + 8 в точке x = -1 воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции.

f'(x) = (1/7) 7x^(7-1) + 37x^(3-1) + 1
f'(x) = x^6 + 21x^2 + 1

Теперь найдем значение производной в точке x = -1:

f'(-1) = (-1)^6 + 21(-1)^2 + 1
f'(-1) = 1 + 21 + 1
f'(-1) = 23

Таким образом, производная функции f(x) = x^7/7 + 7x^3 + x + 8 в точке x = -1 равна 23.