Для того чтобы найти объем тела вращения фигуры, ограниченной заданными линиями, вокруг оси ox, необходимо воспользоваться методом цилиндрических оболочек.

Сначала найдем точки пересечения заданных кривых. Для этого приравняем уравнения к x и найдем значения x и y:

y^2 = x
x^2 = y

x = y^2
y^2 = (y^2)^2
y^2 = y^4
y^4 - y^2 = 0
y^2(y^2 - 1) = 0
y = 0 или y = 1

Таким образом, точки пересечения: (0, 0) и (1, 1).

Теперь построим график фигуры, которую нужно вращать вокруг оси ox.

Затем выразим функцию f(y) - расстояние между кривыми x = y^2 и x = y в зависимости от y:

f(y) = (y^2 - y)^2 - y^2
f(y) = y^4 - 2y^3 + y^2 - y^2
f(y) = y^4 - 2y^3

Теперь найдем объем тела вращения, используя формулу:

V = ∫[a,b] (площадь плоскости) * dy
V = ∫[0,1] π[(y^2)^2 - y^2]^2 dy
V = π∫[0,1] (y^4 - 2y^3)^2 dy
V = π∫[0,1] (y^8 - 4y^7 + 4y^6) dy
V = π[y^9/9 - y^8 + 4y^7/7] [0,1]
V = π[1/9 - 1 + 4/7]
V ≈ π[0,243]

Таким образом, объем тела вращения фигуры ограниченной линиями y^2=x x^2=y вокруг оси ox составляет примерно 0,243π.