Для нахождения экстремумов функции Y=(x-4)^2 -e^(x-2) найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю. Затем найденные значения подставим обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения Y.

Y'=(2(x-4)) + e^(x-2)

2(x-4) + e^(x-2) = 0

2x - 8 + e^(x-2) = 0

e^(x-2) = 8 - 2x

x-2 = ln(8-2x)

x = ln(8-2x) + 2

Точные значения x можно найти только численно. Для этого можно использовать метод подбора значений x или специализированные программы для нахождения корней уравнений. После нахождения значений x, можно найти соответствующие значения Y, подставив их обратно в исходную функцию Y=(x-4)^2 -e^(x-2).