Например, взять √2.

Можно оценить, что √2<√4(первый извлекаемый корень, больший √2) и √2<√1(первый извлекаемый корень, меньший √2).

Значит, 1<√2<2.

Если нужно узнать точнее, можно увеличить "масштаб": умножить, например, на 10 и повторить процедуру сравнения.

√2*10=√200

√196<√200<√225

14<√200<15, не забыть разделить на 10

1,4<√2<1,5

Причём, ближе к 1,4. На этом этапе я бы взяла значение 1,4, но для повышения точности можно "масштабировать" сколько угодно, если знать соответствующие квадраты целых чисел.