Дана система уравнений:
1) 3x - 2y + z = 13
2) x + 4y - 3z = -15
3) 2x - 3y + 4z = 22

Вычислим определитель основной матрицы системы:
D = |3 -2 1|
|1 4 -3|
|2 -3 4|

D = 3$4</em>4-(-3)<em>(-3)$ - $-2$$1<em>4-(-3)</em>2$ + 1$1</em>(-3)-4<em>2$ D = 3$16-9$ - $-2$$4-(-6)$ + 1$-3-8$ D = 37 - $-2$10 + 1*$-11$ D = 21 + 20 - 11
D = 30

Теперь вычислим определители по x, y, z:
Dx = |13 -2 1|
|-15 4 -3|
|22 -3 4|

Dy = |3 13 1|
|1 -15 -3|
|2 22 4|

Dz = |3 -2 13|
|1 4 -15|
|2 -3 22|

Dx = 3$4</em>4-(-3)<em>(-15)$ - $-2$$1<em>4-(-3)</em>2$ + 1$1</em>(-15)-4<em>22$ Dx = 3$16+45$ - $-2$$4+6$ + 1$-15-88$ Dx = 361 - $-2$10 + 1*$-103$ Dx = 183 + 20 - 103
Dx = 100

Dy = 3$4</em>4-(-3)<em>(-15)$ - $-15$$1<em>4-(-3)</em>2$ + 1$1</em>22-(-15)<em>2$ Dy = 3$16+45$ - $-15$$4+6$ + 1$22+30$ Dy = 361 - $-15$10 + 1*52
Dy = 183 + 150 + 52
Dy = 385

Dz = 3$4</em>(-15)-4<em>22$ - $-2$$1<em>(-15)-(-3)</em>22$ + 13$1</em>4-(-15)<em>2$ Dz = 3$-60-88$ - $-2$$-15+66$ + 13$4+30$ Dz = 3$-148$ - $-2$51 + 13*34
Dz = -444 + 102 + 442
Dz = 100

Теперь найдем значения x, y, z:
x = Dx / D = 100 / 30 = 10/3
y = Dy / D = 385 / 30 = 77/6
z = Dz / D = 100 / 30 = 10/3

Ответ: x = 10/3, y = 77/6, z = 10/3.