Давайте обозначим возраст мамы за М, отца за О, сына за С и дочь за Д.

Так как "Дочь на 4 года младше сына", то С = Д + 4 (1)

Так как "Дочь на 4 раза моложе мамы", то Д = 1/4 * М (2)

Так как "сын в 4 раза моложе отца", то С = 1/4 * O (3)

Из условия задачи известно, что сумма возрастов всех членов семьи равна 100 годам:

М + О + С + Д = 100

Подставляем уравнения (1), (2) и (3) в это уравнение:

М + О + (Д + 4) + Д = 100
М + О + (1/4 М + 4) + 1/4 М = 100

Упрощаем выражение:

5/4 * М + О + Д = 96

Из уравнения (2) выражаем М:

М = 4Д

Подставляем это в уравнение выше:

5/4 4Д + О + Д = 96
5Д + О + Д = 96
6Д + О = 96
6(1/4 М) + O = 96
6М + O = 96

Отсюда получаем систему уравнений:

5Д + O = 96
6Д + O = 96
5Д - 6Д = 96 - 96

-D = 0
D = 0

Таким образом, дочери 0 лет. Подставляем это в уравнения (1), (2) и (3), чтобы найти возраст всех членов семьи:

С = 0 + 4 = 4 лет
Д = 1/4 М = 1/4 20 = 5 лет
O = 4*20 = 20 лет
M = 20 лет

Таким образом, возраст каждому члену семьи: маме - 20 лет, отцу - 20 лет, сыну - 5 лет, дочке - 4 года.