Матрица - это набор чисел, упорядоченных в виде прямоугольной таблицы. Обычно матрицы обозначают большими буквами латинского алфавита, например, A, B, C и т.д.

Элемент матрицы - это отдельное число внутри матрицы, расположенное на пересечении строки и столбца.

Размерность матрицы определяется количеством строк и столбцов. Например, если матрица имеет m строк и n столбцов, то говорят, что она имеет размерность m x n.

Квадратная матрица - это матрица, у которой количество строк равно количеству столбцов (m = n).

Транспонированная матрица - это матаица, получаемая из исходной матрицы путем замены строк на столбцы и наоборот.

Сложение и вычитание матриц возможно только для матриц одинаковой размерности, при этом операция выполняется поэлементно.

Умножение матриц производится по правилу: элемент (i, j) произведения двух матриц равен сумме произведений элементов i-ой строки первой матрицы на j-ый столбец второй матрицы.

Определитель матрицы - это число, которое можно вычислить для квадратной матрицы и которое характеризует некоторые свойства этой матрицы.

Обратная матрица - это такая матрица, которая умноженная на исходную даёт единичную матрицу.

Элементарные преобразования над матрицами позволяют изменить матрицу таким образом, чтобы решить систему линейных уравнений или найти обратную матрицу и т.д. Эти преобразования включают в себя прибавление к одной строке другой строке, умножение строки на число, обмен строк местами.