Цифру 6, с которой начиналось трёхзначное число, перенесли в конец числа. В результате получилось число, которое на 108 больше. Какое число было первоначально?
Цифру 6, с которой начиналось трёхзначное число, перенесли в конец числа. В результате получилось число, которое на 108 больше. Какое число было первоначально?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть трехзначное число, которое получилось после переноса цифры 6 в конец, равно XYZ. Тогда первоначальное число равнялось ZXY.
Согласно условию задачи, XYZ = 100X + 10Y + Z и ZXY = 100Z + 10X + Y.
Таким образом, 100X + 10Y + Z + 108 = 100Z + 10X + Y
Упростим уравнение:
90X + 9Y - 99*Z = 108
Делим уравнение на 9:
10X + Y - 11Z = 12
Произведем подбор значений для X, Y и Z. Если X = 1, то Y = 3 и Z = 2:
123 - первоначальное число
Проверка: 312 = 123 + 108, верно.
Итак, первоначальное число равно 123.