Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке ([-9, 1]) нужно:

Найти критические точки функции внутри отрезкаНайти значения функции в концах отрезка и в найденных критических точкахНайти наибольшее и наименьшее из найденных значений

Для начала найдем производную данной функции:

(f'(x) = 5 - 15x^2 - 20)

Найдем точки, в которых производная равна нулю:

(5 - 15x^2 - 20 = 0)

(15x^2 = -15)

(x^2 = -1)

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то эта функция не имеет критических точек на отрезке ([-9, 1]).

Теперь найдем значения функции в концах отрезка и в точках (x = -9) и (x = 1):

При (x = -9):

(f(-9) = 5 \cdot (-9) - 5 \cdot (-9)^3 - 20 \cdot (-9))

(f(-9) = -45 + 405 - (-180))

(f(-9) = 135)

При (x = 1):

(f(1) = 5 \cdot 1 - 5 \cdot 1^3 - 20 \cdot 1)

(f(1) = 5 - 5 - 20)

(f(1) = -20)

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке ([-9, 1]) равно 135, а наименьшее значение равно -20.