Для нахождения наибольшего значения функции y=x^7+5x^3-16 на отрезке [-9;1] необходимо найти точку экстремума на этом отрезке.

Для этого найдем производную функции y'(x) = 7x^6 + 15x^2 и приравняем ее к нулю:
7x^6 + 15x^2 = 0

Далее найдем точки, в которых производная равна нулю:
7x^6 = -15x^2
x^4 = -15/7
x = ±(√(-15/7))

Однако на отрезке [-9;1] имеем только одно решение x = -1.2998.

Подставляем найденное значение x в исходную функцию:
y = (-1.2998)^7 + 5*(-1.2998)^3 - 16 ≈ -60.97

Итак, наибольшее значение функции на отрезке [-9;1] равно примерно -60.97.