Для нахождения производной функции [tex]y = \frac{x}{\ln x} [/tex] используем правило дифференцирования частного.

Сначала найдем производную числителя:
[tex]\frac{d}{dx}x = 1[/tex]

Затем найдем производную знаменателя:
[tex]\frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x}[/tex]

Теперь применяем правило дифференцирования частного:
[tex]y' = \frac{(1)(\ln x) - (x)(\frac{1}{x})}{(\ln x)^2}[/tex]
[tex]y' = \frac{\ln x - 1}{(\ln x)^2}[/tex]

Таким образом, производная функции [tex]y = \frac{x}{\ln x} [/tex] равна [tex]\frac{\ln x - 1}{(\ln x)^2}[/tex].